IB Matematik: Applications and Interpretation HL (AI HL) Rehberi

IB Matematik Applications and Interpretation HL (kısaca AI HL), soyut ispatlardan çok, gerçek hayat problemlerine odaklanan güçlü bir matematik dersi. Temel hedef, “Bu sonuç ne anlama geliyor?” sorusuna net cevap verebilen, veriyi okuyup karar verebilen bir bakış açısı kazandırmak.

Bu yazıda, Türkiye’de IB okuyan ya da IB’ye hazırlanan lise öğrencileri ve veliler için, AI HL’yi sade bir dille özetleyeceğiz. 2025 itibarıyla kullanılan müfredat, IB’nin 2021–2027 döngüsüne ait yapı ile uyumlu, yani konu başlıkları ve sınav biçimi büyük ölçüde sabit.

Yazının sonunda şunları net bileceksiniz:
hangi konular işlendiği, sınav yapısının nasıl olduğu, AA HL ile farkların ne olduğu, hangi üniversite bölümleri için uygun olduğu, nasıl çalışılması gerektiği ve IA projesine nasıl yaklaşılacağı.

IB Matematik: Applications and Interpretation HL Dersinin Temel Özellikleri

AI HL dersinin amacı ve bakış açısı

AI HL, teorik ispatlardan çok, veri, modelleme ve yorumlama merkezli bir derstir. Matematiği, gerçek hayat bağlamlarının içine yerleştirir. Aşağıdaki tür sorular sık görülür:

Bir şirketin aylık satış verisini yorumlamak
Bir şehrin nüfus artışını fonksiyonlarla modellemek
Bir yatırımın uzun vadeli getirisini hesaplamak
Sıcaklık değişimlerini grafikler üzerinden incelemek
Trafik akışını ya da teslimat rotalarını ağ yapıları ile planlamak

Bu derste sadece “nasıl hesaplanır?” sorusuna değil, “çıkan sonuç neyi gösteriyor?” sorusuna da cevap vermeniz beklenir. Problem çözme, karar verme, sonuçları yazılı olarak açıklama ve varsayımları tartışma becerileri öne çıkar.

AI HL için resmi yapıyı ve IB’nin genel matematik çerçevesini görmek isterseniz, IB’nin kendi sayfasındaki DP matematik bölümüne bakabilirsiniz: Maths in the DP.

AI HL kimler için daha uygun? İlgi alanlarına göre seçim

AI HL, matematiği “gerçek veri ve durumlar” üzerinden görmeyi seven öğrenciler için daha uygundur. Özellikle şu alanlara gitmeyi düşünenler için sık tercih edilir:

Veri bilimi ve istatistik
Ekonomi, işletme, finans
Psikoloji, sosyoloji, uluslararası ilişkiler gibi sosyal bilimler
Tasarım, mimarlık, şehir planlama
Bazı bilgisayar bilimi ve bilgi sistemleri programları

AI HL, yorumlama, grafik okuma, teknoloji kullanımı ve proje çalışması seven öğrenciler için rahat bir çerçeve sunar.

Mühendislik, fizik, saf matematik ya da teorik ağırlıklı bazı bilgisayar mühendisliği programları hedefleyenler için ise genellikle Analysis and Approaches HL (AA HL) daha uygun görülür. Orada soyut cebir, limit ve analiz, ispat fikri daha baskındır.

Bu bir “iyi ders, kötü ders” meselesi değildir. Önemli olan, kendi güçlü yanlarınız ve hedefleriniz:

Sayıları ve fonksiyonları bağlam içinde yorumlamayı seviyorsanız,
Grafik hesap makinesi kullanmayı doğal buluyorsanız,
Proje ve yazılı açıklama çalışmalarından hoşlanıyorsanız,

AI HL sizin için daha anlamlı bir seçenek olabilir.

AI ve AA farklarını özetleyen güncel ve pratik bir dış kaynak görmek isterseniz, şu karşılaştırma yazısı işinize yarayabilir: IB Math AI vs AA: How to Choose the Right Course (HL/SL).

2025 için güncel durum: Müfredat ve sınav yapısı sabit mi?

2025 Diploma Programme dönemi için AI HL müfredatı, IB’nin 2021–2027 arasında geçerli olan matematik yapısına bağlıdır. Yani ana konu başlıkları ve sınav kâğıdı düzeni, son yıllarda kullanılan sistemle aynıdır. İnternette gördüğünüz güvenilir AI HL kaynaklarının büyük bölümü hâlâ geçerlidir.

Yine de her zaman, kendi okulunuzun paylaştığı en güncel IB kılavuzuna ve öğretmeninizin yönlendirmelerine bakmak gerekir. Özellikle yüzdelikler, iç değerlendirme tarihleri ve okul içi kurallar, kurumdan kuruma değişebilir.

IB Mathematics: Applications and Interpretation HL Konuları: 5 Ana Başlık

AI HL konuları, kabaca beş ana alan altında toplanır. Her alanda hem SL ile ortak kısımlar hem de HL’ye özgü ek derinlik bulunur.

Sayılar ve Cebir: Finans matematiği, diziler ve karmaşık sayılar

Bu kısımda sayılar ve cebir, çoğu zaman finans ve veri bağlamı içinde ele alınır.

Öne çıkan başlıklar:

Aritmetik ve geometrik diziler
Sonsuz geometrik dizi fikri (yaklaşan toplamlar)
Faiz hesapları, bileşik faiz
Enflasyon, amortisman, kredi geri ödemeleri
Üstler ve logaritmalar
Yaklaşık değer, hata payı, yüzde hata

HL seviyesinde ayrıca:

Karmaşık sayılar (gerçel ve sanal kısım, temel işlemler, ikinci derece denklemlerin çözümü)
Matrisler (toplama, çarpma, tersini alma, basit dönüşümler, bazen özdeğer kavramına giriş)

Gerçek hayata bağlanabilecek mini örnekler:

Uzun vadeli bir kredi için aylık taksit tutarını hesaplamak
Döviz kurundaki yıllık yüzde artışla, birkaç yıl sonraki tahmini kuru bulmak
Bir şirketin amortisman planını basit formüllerle açıklamak

HL farkı, modelin arkasındaki yapıyı daha iyi anlamayı gerektirir. Örneğin bir amortisman problemini sadece “formüle koyma” değil, diziler ve oranlar üzerinden açıklamanız beklenir.

AI HL müfredatını ayrıntılı pdf formatında görmek için, eski ama hâlâ içerik yapısını yansıtan şu IB kılavuzunu da inceleyebilirsiniz: Mathematics: applications and interpretation guide.

Fonksiyonlar: Gerçek hayatı denklem ve grafiklerle modellemek

Fonksiyon, AI HL’nin kalbinde yer alır. Çünkü pek çok gerçek hayat olayı, fonksiyon denklemleri ve grafikler üzerinden modellenir.

Temel kavramlar:

Tanım kümesi, değer kümesi
Fonksiyon notasyonu, f(x) yazımı
Doğru denklemleri, eğim ve y eksenini kestiği nokta
Paralel ve dik doğrular
İki doğrunun kesişim noktasını bulma

Ayrıca:

İkinci derece fonksiyonlar, tepe noktası, parabol grafiği
Üstel ve logaritmik fonksiyonlar
Parçalı fonksiyonlar
Ters fonksiyon fikri ve bulunması

HL seviyesinde odak özellikle modelleme üzerindedir. Yani:

Nüfus artışını üstel ya da lojistik fonksiyonlarla ifade etmek
Gün içindeki sıcaklık değişimlerini trigonometrik fonksiyonlarla modellemek
Gelir ve maliyet fonksiyonlarından kâr fonksiyonu çıkarmak

Sınavlarda grafik okuma ve yorumlama çok önemlidir. Parametre değiştiğinde grafiğin nasıl “davranacağını” tahmin edebilmek, hem kısa cevaplı hem de uzun sorularda sık sorulan bir beceridir.

Geometri, Trigonometri ve Vektörler: Uzay, açı ve hareketi anlamak

Bu alanda hedef, uzaydaki konum, açı ve hareketi matematiksel olarak ifade edebilmek.

Temel içerik:

Alan ve hacim hesapları
Üçgenlerde trigonometrik oranlar (sin, cos, tan)
Sinüs ve kosinüs kuralları
Açılara dayalı uzunluk ve alan problemleri

HL tarafında:

Trigonometrik kimlikler
Daha karmaşık üçgen ve çokgen problemleri
Dönüşümler ve bazen matrislerle ilişkisi

Vektörler AI HL için önemli bir alt başlıktır:

Vektörün büyüklüğü ve yönü
Vektör toplama ve çıkarma
Skaler çarpım
Hız, yer değiştirme, kuvvet gibi fiziksel kavramlarla ilişkiler

Bunlara ek olarak, AI HL’nin karakteristik bir konusu olarak graf teorisi karşımıza çıkar. Burada:

Düğümler (nodes) ve kenarlar (edges)
Ağırlıklı ve ağırlıksız ağlar
Yollar ve çevrimler

gibi kavramlar kullanılır. Örneğin bir kargo şirketinin teslimat rotalarını en ekonomik şekilde düzenlemesi, bir şehirdeki trafik akışını modellemesi ya da iletişim ağlarının yapısını incelemesi graf teorisi ile ilişkilendirilebilir.

İstatistik ve Olasılık: Veri analizi, dağılımlar ve hipotez testleri

AI HL’nin en belirgin güçlü alanı istatistik ve olasılık bölümüdür. Çünkü dersin uygulama odaklı yapısı, doğrudan veri analizi ile birleşir.

Temel istatistik kavramları:

Ortalama, ortanca, tepe değer (mod)
Yayılım ölçüleri, aralık, çeyrekler arası aralık
Standart sapma
Kutu grafikleri, histogramlar, saçılma diyagramları

Olasılık tarafında:

Basit olasılık kuralları
Ağaç diagramları
Koşullu olasılık fikri

HL farkı bu alanda açık biçimde hissedilir:

Binom dağılımı ve normal dağılım
Korelasyon ve regresyon analizi
Geriye doğru model kurma, eğim ve kesişimi yorumlama
Hipotez testleri, anlamlılık düzeyi ve p-değeri yorumları

Somut örnekler:

Bir reklam kampanyasının satışları artırıp artırmadığını, kampanya öncesi ve sonrası verileri kıyaslayarak incelemek
Bir sağlık çalışmasında yeni bir ilacın etkisinin “istatistiksel olarak anlamlı” olup olmadığını test etmek
Öğrenci başarıları ile çalışma süresi arasındaki ilişkiyi korelasyon ve regresyon ile yorumlamak

Bu tür işlemler genellikle grafik hesap makinesi ya da istatistik yazılımları ile yapılır. AI HL’de teknoloji, özellikle istatistik sorularında yoğun biçimde kullanılır.

Türev ve İntegral: Değişimi ve alanı yorumlamak

AI HL’de kalkülüs, çok soyut ispatlardan çok, “değişim” ve “alan” kavramını anlamak için kullanılır.

Ana başlıklar:

Limit fikrine kısa bir giriş
Türev, anlık değişim hızı olarak yorum
Türev ile eğriye çizilen teğetin eğimini bulma
Artan ve azalan fonksiyon aralıklarını tespit etme
Tepe ve çukur noktalar, maksimum ve minimum problemleri

Gerçek hayat örnekleri:

Bir şirketin kâr fonksiyonundan, en yüksek kârı sağlayan üretim miktarını bulmak
Bir projede maliyeti en aza indiren parametreyi hesaplamak
Hız fonksiyonundan, belli bir süre içindeki yer değiştirmeyi hesaplamak

İntegral tarafında:

Eğri altında kalan alanı bulma
Basit şekiller ve sayısal yöntemlerle alan yaklaşımı
Hacim hesaplarına kısa atıf

HL seviyesinde ayrıca ayrılabilir diferansiyel denklemlere giriş yapılır. Bu denklemler, örneğin:

Nüfus artışı
Soğuyan bir cismin sıcaklık değişimi
Bazı büyüme ve azalma süreçleri

gibi durumları modellemek için kullanılır. Teknik ayrıntı ağır değildir, amaç, denklemin çözüldüğünde modelin ne anlattığını yorumlayabilmektir.

IB Mathematics: Applications and Interpretation HL Sınav Yapısı ve IA Projesi

Kağıt 1, Kağıt 2 ve Kağıt 3: Süre, soru türleri ve beklentiler

AI HL sınavı, dış değerlendirme kısmında üç yazılı kâğıttan oluşur:

Kağıt 1: Yaklaşık 2 saat, kısa ve orta uzunlukta, yapılandırılmış sorular. Çeşitli konulardan karışık sorular gelir. Hesaplamanın yanında yorum isteyen alt maddeler oldukça fazladır.
Kağıt 2: Yaklaşık 2 saat, daha uzun, çok adımlı sorular içerir. Gerçek hayat bağlamı içinde bir problemi adım adım çözer, model kurar, sonucu tartışırsınız.
Kağıt 3: Yaklaşık 1 saat, daha derin modelleme ve problem çözme odaklıdır. Genelde uzun metinli bir bağlam içinde, farklı matematiksel araçları bir araya getirmeniz beklenir.

Üç kâğıtta da grafik gösterimli hesap makinesi (GDC) zorunludur. Soru tipleri, sadece sayısal doğru cevap değil, aynı zamanda:

Yorum ve açıklama
Grafik okuma
Varsayımları tartışma
Sonuçları bağlamla ilişkilendirme

ister.

Çalışma önerileri:

Zaman yönetimi pratiği için eski sınavları tam süre ile çözün.
GDC menülerini sınavdan önce ayrıntılı tanıyın.
Her konu için “bunu GDC ile nasıl yaparım?” sorusunu sormayı alışkanlık haline getirin.

Internal Assessment (IA): Gerçek bir problemi matematikle incelemek

IA, tek bir projeden oluşur ve toplam notunuzda önemli bir paya sahiptir. Her öğrenci, kendi seçtiği gerçek hayat problemini matematiksel olarak inceler.

Kısaca süreç:

Konu seçimi
- İlgi alanınıza uygun olmalı.
- Veri toplanabilir ya da güvenilir veri seti bulunabilir olmalı.
- Ne çok geniş, ne de gereğinden dar olmalı.
Veri toplama
- Anket, deney, gözlem veya açık veri setleri kullanılabilir.
Model kurma ve analiz
- Uygun fonksiyonlar, istatistiksel yöntemler ya da diğer matematiksel araçlar kullanılır.
Sonuçları yorumlama
- Çıkan sonuç, bağlam içinde tartışılır.
- Sınırlılıklar ve varsayımlar açıkça yazılır.

İyi bir IA, her zaman “çok zor matematik” demek değildir. Önemli olan, seçilen seviyeye uygun matematiği tutarlı, doğru ve açık bir biçimde uygulamanız, kendi düşüncenizi ve yorumunuzu gösterbilmenizdir.

Notlandırma ölçütleri: İletişim, matematiksel sunum ve teknoloji kullanımı

Hem sınavlarda hem IA’de değerlendirilen ortak boyutlar vardır:

Matematiksel doğruluk
Açık ve anlaşılır açıklama
Uygun gösterim (semboller, grafikler, tablolar)
Teknoloji kullanımı (GDC ve gerekirse yazılımlar)
Sonuçların bağlam içinde yorumlanması

Çözüm yazarken şu alışkanlıklar puan getirir:

İşlemleri sadece “yaptım” diye değil, kısa cümlelerle açıklamak
Son satırda mutlaka bir sonuç cümlesi yazmak
Birim kullanıyorsanız, sonucu birimle birlikte belirtmek
Cevabı mutlaka soru bağlamına bağlayarak yorumlamak

IA’de ise yapının giriş, yöntem, sonuçlar, tartışma ve kaynakça gibi bölümler halinde açık olması beklenir. IB’nin resmi değerlendirme yapısı hakkında genel bir bakış için, matematik kılavuzlarının tartışıldığı kapsamlı bir yazı da yol gösterici olabilir: International Baccalaureate (IB) Math Syllabus: 2025/26.

AI HL ile AA HL Arasındaki Farklar ve Üniversite Tercihine Etkisi

Applications and Interpretation HL ve Analysis and Approaches HL arasındaki temel farklar

İki dersin de zorluk seviyesi yüksektir, fakat odakları farklıdır.

AI HL:

Uygulama ve yorum merkezlidir.
İstatistik, modelleme ve veri analizi ağırlıklıdır.
Teknoloji (GDC) yoğun kullanılır.
Karmaşık sayılar, matrisler, graf teorisi gibi uygulama yönü güçlü konular içerir.

AA HL:

Analiz ve soyut cebir daha baskındır.
Limit, türev, integral ve dizi analizleri daha derin işlenir.
İspat fikri ve cebirsel manipülasyon ağırdır.
Kuramsal matematik ve teorik fizik için daha uygundur.

Hangi bölümler AI HL ile daha uyumlu, hangileri AA HL ister?

Genel eğilimler şu şekildedir:

AI HL ile genelde uyumlu alanlar:
Veri bilimi, istatistik, ekonomi, işletme, psikoloji, sosyoloji, uluslararası ilişkiler, tasarım, mimarlık, bazı bilgisayar bilimi ve bilgi sistemleri programları.
AA HL’nin daha sık tercih edildiği alanlar:
Mühendislik, fizik, saf matematik, çoğu bilgisayar mühendisliği, bazı aktüerya ve yüksek seviye finans programları.

Türkiye’de pek çok bölüm, IB diploması için belirli toplam puan ve ders kombinasyonu ister. Mühendislik ve tıp benzeri sayısal bölümler, çoğu zaman AA HL’yi daha çok tercih etse de, bazı üniversiteler AI HL’yi de kabul edebilir.

Yurt dışında:

İngiltere ve Hollanda gibi ülkelerde, program sayfasında genellikle “Maths HL: AA preferred / AI considered” gibi notlar bulunur.
Almanya daha çok geleneksel matematik arka planına önem verebilir.
ABD üniversiteleri ise bütün başvuru profilini birlikte değerlendirir; ders seçiminizi, hedef bölümle ne kadar uyumlu açıkladığınıza dikkat eder.

Bu yüzden, hangi ülke olursa olsun, mutlaka hedeflediğiniz üniversitelerin resmi sayfalarındaki giriş koşullarını dikkatle okumak gerekir.

Üniversite başvurusu yaparken AI HL seçiminizi nasıl açıklayabilirsiniz?

Başvuru sürecinde, AI HL seçiminizi sadece “daha kolay geldi” gibi bir gerekçeye bırakmamak önemlidir. Bunun yerine:

Veri ile çalışmaktan hoşlandığınızı,
Gerçek hayat problemlerini matematiksel olarak incelemeyi sevdiğinizi,
Proje tabanlı ve teknoloji destekli çalışmaya yatkın olduğunuzu

anlatabilirsiniz.

Kişisel beyan (personal statement) veya motivasyon mektubu yazarken:

IA konunuzu kısaca açıklayıp, orada ne öğrendiğinizi anlatın.
Bir sınav sorusundan ya da sınıf projesinden, size yeni bir bakış açısı veren kısa bir örnek verin.
AI HL sayesinde kazandığınız yorumlama, veri analizi ve modelleme becerilerini, hedef bölümünüzle ilişkilendirin.

Bu tür somut örnekler, seçiminizin bilinçli ve hedef odaklı olduğunu gösterir.

IB Mathematics: Applications and Interpretation HL İçin Etkili Çalışma Stratejileri

GDC’yi gerçekten öğrenmek: Sınavda hız ve doğruluk

AI HL’de grafik hesap makinesi, sadece dört işlem için kullanılan bir araç değildir. Şu alanlarda aktif biçimde kullanılır:

Fonksiyon grafikleri çizmek
Regresyon ve istatistiksel hesaplamalar yapmak
Denklemleri ve eşitsizlikleri çözmek
Tablolar oluşturmak, veri girmek

Bu yüzden, her yeni konu işlenirken kendinize şu soruyu sorabilirsiniz:
“Bu işlemi GDC ile nasıl yaparım?”

Önerilen basit bir rutin:

Haftada 1 saat, sadece GDC becerilerine ayırın.
Fonksiyon grafiği çizme, maksimum minimum arama, regresyon, normal dağılım hesapları gibi temel menüleri tekrar edin.
Eski sınav sorularını çözerken, her seferinde aynı komutları izleyin; eliniz alışsın.

Sınav sırasında menülerde uzun süre kaybolmamak, hem stresinizi hem de zaman kaybını azaltır.

Gerçek hayat soruları ve geçmiş kağıtlarla düzenli pratik

AI HL sorularının çoğu, uzun metinli ve bağlam içeren yapıdadır. Bu tarz soruları rahat çözmek için, düzenli olarak eski IB kâğıtları ve soru bankaları ile çalışmak gerekir.

Önerilen haftalık bir çerçeve:

2 gün, kısa konu tekrarı ve kavram hatırlama
2 gün, soru çözümü (özellikle bağlamlı sorular)
1 gün, karışık mini deneme ya da eski sınav kağıdı

Çözümlerden sonra sadece doğru cevaba bakmak yerine, resmi markscheme yapısını da inceleyin. Orada:

Hangi adımın kaç puan ettiği
Hangi ifadelerin yazılı açıklama için beklendiği
Sonuç cümlelerinin nasıl kurulduğu

gibi ayrıntıları görebilirsiniz. Bu, yazılı ifade kalitenizi ve “puan kazandıran cümleleri” fark etmenizi sağlar.

Konu tekrarı, formül listesi ve kavram haritaları ile çalışmak

AI HL’de formül listesi sınavda verilir, ancak hangi formülün ne zaman kullanılacağını bilmek sizin sorumluluğunuzdadır.

Daha verimli bir tekrar için:

Formülleri ezberlemek yerine, hangi durum için kullanıldıklarını örneklerle hatırlayın.
Kendi özet defterinizi oluşturun; her konu için bir sayfa.
Önemli formülleri küçük kartlara yazıp, arada kısa tekrarlar yapın.
Özellikle istatistik ve olasılıkta, hangi dağılımın hangi durum için uygun olduğuna dair küçük şemalar çizin.

Uzun ve seyrek çalışma oturumları yerine, günde 20–30 dakikalık kısa tekrarlar, bilgiyi daha kalıcı hale getirir.

IA ve sınav hazırlığını dengelemek: Zaman yönetimi ve stres kontrolü

IA ve sınavlar, aynı yıl içinde sizi zorlayabilir. Bu nedenle erken plan yapmak çok önemlidir.

Basit bir yaklaşım:

IA fikrinizi mümkünse 11. sınıfın sonu ya da 12. sınıfın başında belirleyin.
IA için haftalık küçük hedefler koyun; örneğin bu hafta veri toplama, gelecek hafta ilk analizler.
Öğretmeninizden düzenli aralıklarla geri bildirim isteyin, böylece büyük hataları erkenden düzeltirsiniz.
Okulun deneme sınavı tarihlerini takviminize ekleyin ve IA yoğunluğunu bu tarihlerle çakıştırmamaya çalışın.

Stres kontrolü için:

Hedeflerinizi küçük parçalara bölün.
Hataları kişisel başarısızlık değil, öğrenme fırsatı gibi görün.
Arkadaşlarla küçük soru çözme oturumları yapın, anlatan kişi olmak konuyu sizde de pekiştirir.
Dinlenme ve uyku düzeninizi bozmayın; yoğunluk arttıkça kısa molalar daha da önemli hale gelir.

Sonuç

IB Matematik Applications and Interpretation HL, gerçek hayat odaklı, teknoloji destekli ve yorumlama becerisi gerektiren güçlü bir derstir. Soyut ispatlardan çok, veriyi okumak, model kurmak ve bu modeli yazılı olarak açıklamak üzerine kuruludur.

Ders seçimi yaparken, kendi ilgi alanlarınızı, hedeflediğiniz üniversite bölümlerini ve çalışma stilinizi dürüstçe değerlendirmeniz gerekir. Veri analizi ve bağlamlı problemler size yakın geliyorsa, AI HL güçlü bir tercih olabilir; eğer teorik matematik ve mühendislik istiyorsanız, AA HL seçeneklerini de dikkatle incelemeniz gerekir.

Buradan sonrası için atılabilecek somut adımlar:

AI HL müfredatını ve okulunuzun ders tanıtım dokümanlarını dikkatle okuyun.
Rehber öğretmeniniz ve matematik öğretmeninizle birlikte, hedeflediğiniz bölümlerle uyumlu bir plan yapın.
Basit bir çalışma programı hazırlayın, GDC kullanımına ve geçmiş sınav sorularına düzenli yer verin.
IA için erken dönemde birkaç fikir not edin, ilginizi çeken veri kaynaklarını araştırmaya başlayın.

Bu adımlar, AI HL’de hem akademik olarak güçlü sonuçlar almanıza, hem de üniversite başvurularında seçiminizi güvenle anlatabilmenize yardımcı olur.

IB Dersleri