YÖS Matematikte En Çok Çıkan Konular: Mat-1, Mat-2, Geometri

YÖS ve TR-YÖS matematikte başarı, sürpriz konulardan çok sürekli tekrar eden başlıkları iyi yönetmeye bağlı. Soru dağılımı yıldan yıla küçük oynamalar gösterse de genel tablo benzer kalıyor, bu yüzden çalışmayı rastgele değil, ağırlığı yüksek konulara göre kurmak gerekiyor.

Son yılların sınav odaklarına bakınca Problemler (çoğu sınavda yaklaşık 4 soru bandı), Çarpanlara Ayırma, Üslü Sayılar, Fonksiyonlar ve Trigonometri öne çıkıyor; bunlar hem Mat-1 hem Mat-2 tarafında zincir gibi birbirine bağlanıyor. Geometride de özellikle üçgenler, doğruda açılar ve daire etrafında dönen soru tipleri sık geliyor; konu bilgin kadar, hız ve dikkat de puanı etkiliyor.

Bu yazıda hedef net, önce en çok çıkan konuları bitir, sonra kalanları tamamla, böylece kısa sürede daha güvenli bir temel kurarsın. Devamında; güncel konu listesi ve alt başlıkları, konu konu ilerleyen pratik bir çalışma planını, en sık görülen soru kalıplarını ve süre yönetimi için soru çözüm taktiklerini bulacaksın. Küçük bir uyarı da şart, sınav içeriği üniversiteye göre değişebildiği için mutlaka kendi hedeflediğin kurumun çıkmış sorularını incelemelisin.

YÖS matematikte soru dağılımı nasıl olur, hangi alanlar daha çok sorulur?

YÖS ve TR-YÖS matematikte soru dağılımı sabit bir şablon gibi görünse de, üniversiteden üniversiteye değişebilen bir yapı var, bu yüzden en doğru referans her zaman hedeflediğin kurumun duyuruları ve çıkmış soruları oluyor. Yine de genel eğilim net: Matematik kısmında Matematik-1 (temel matematik) daha geniş yer kaplıyor, Matematik-2 daha seçici geliyor, geometri ise genelde “şekil okuma” gücünü ölçen kısa ama kritik sorularla puan ayrıştırıyor.

Bu dağılımı doğru okursan çalışma planın kendiliğinden şekilleniyor: önce net getiren temel konuları sağlamlaştır, sonra seçici başlıklardan puan topla, en son geometride hız ve dikkat kazan.

Matematik-1: Temel konularla gelen yüksek net fırsatı

Mat-1, YÖS matematiğin omurgası gibi çalışır; çünkü soruların büyük kısmı temel işlem, cebir, eşitlik ve problem çözme üzerinden gelir. Buradaki avantaj şu: Konular “çok teknik” görünmez ama düzenli pratik isteyen bir yapısı vardır, yani istikrarlı çalışan herkesin net artırabildiği bölüm burasıdır.

Mat-1 içinde sık tekrar eden alanları şöyle düşün: sınav, aynı evin odaları gibi; odalar değişir ama en çok kullanılan odalar hep aynıdır. O odalar genelde şunlar olur:

Problemler: Yaş, iş, yüzde, karışım, hareket, sayı problemleri gibi klasikler, okuma hatasını affetmez.
Çarpanlara ayırma ve özdeşlikler: Bir ifade sadeleşince soru bir anda kısalır, süre kazandırır.
Üslü sayılar ve köklü ifadeler: Kural ezberinden çok “aynı türden ifadeyi görüp doğru hamleyi seçme” ister.
Fonksiyonlar: Tanım-küme, değer-küme, grafik okuma gibi temel düzeyde bile sık karşılaşılan tipler vardır.

Mat-1 çalışırken en pratik yaklaşım, her konuyu “mini paket” gibi bitirmektir. Şu rutin genelde hızlı sonuç verir:

Her konu için 1 sayfalık kısa formül ve kural listesi çıkar (özellikle üslü, köklü, özdeşlikler, fonksiyon tanımı).
Konu başına her gün ya da gün aşırı 20-30 soru çözerek refleks geliştir.
Yanlışlarını “konu eksiği” ve “dikkat hatası” diye ayır, çünkü çözüm yolu aynı değildir.

Konu seçerken kararsız kalırsan, temel matematik kavramlarının lisans derslerine nasıl bağlandığını görmek için bir üniversitenin matematik içerik dokümanlarına göz atmak da motivasyon sağlar; örneğin Karadeniz Teknik Üniversitesi’nin matematik dokümanları bu açıdan fikir verebilir: https://ktu.edu.tr/dosyalar/matematik_c81c3.pdf

Matematik-2: Seçici konular (özellikle trigonometri)

Mat-2 tarafı genelde daha az sayıda konu gibi görünür ama soruların dili daha seçicidir; çünkü işlem kadar kavramı doğru kurma becerisi de ölçülür. Burada en çok adı geçen başlıkların başında da trigonometri gelir, çünkü hem formül hem de şekil yorumlama bir arada istenir.

Mat-2 çalışırken hedefi “her şeyi bitireyim” diye koymak çoğu öğrenciyi gereksiz strese sokar; bunun yerine, temel seviyede bile puan getiren bir çekirdek liste seçmek daha mantıklıdır. Çekirdek listeyi şöyle kurabilirsin:

Trigonometri temel oranlar (sin, cos, tan), özel açı değerleri, basit dönüşümler
Logaritma ve üslü bağları (temel kurallar, denklem kurma)
Dizilerde temel mantık (aritmetik, basit örüntü)
Hedeflediğin sınavda varsa, limit-türev-integral gibi başlıkları sadece en temel soru tipleriyle tanımak

Buradaki kilit nokta şu: Mat-2’de “soru kaçıyor” hissi çoğu zaman konu bilmemekten değil, yanlış yerden başlamaktan gelir. Trigonometride örneğin, formül sayfası dolusu ezber yerine şu üç adımı oturtmak daha hızlıdır:

Özel açı değerlerini otomatikleşecek kadar tekrar etmek
Birim çember yerine, önce dik üçgende oran mantığını netleştirmek
Basit eşitliklerde tek hamlelik dönüşümleri (örneğin sin^2 + cos^2 = 1) düzenli kullanmak

Mat-2’yi böyle “korkutmadan, temel düzeyden” kurduğunda, zor görünen sorular bile tanıdık hale gelir ve en önemlisi süre kaybın azalır.

Geometri: Şekil okuma, oran ve açı bilgisi ile gelen sorular

Geometri YÖS’te çoğu öğrencinin iki farklı şekilde yaşadığı bir alan: ya çok hızlı net getirir, ya da en basit soruda bile zaman yer. Bu farkın nedeni çoğunlukla teorem bilgisi değil, şekli okuma ve düzenli işaretleme alışkanlığı olur.

Genel eğilim olarak geometride üçgenler baskın hissedilir; açı-kenar ilişkileri, benzerlik, alan, açıortay gibi parçalar sık görünür. Bunun yanında dörtgenler, çokgenler, çember-daire ve bazı sınavlarda koordinat (analitik) geometri de soruya dönüşebilir. Yani geometriyi tek bir konu gibi değil, “şekil problemleri” çatısı altında düşünmek daha doğru olur.

Net artıran 3 temel alışkanlık şunlar:

Şekli doğru çiz, verilenleri hemen işaretle, özellikle açı, eşit kenar ve paralellik bilgilerini atlama.
Oran dili kullan, benzerlikte ya da kenar bölmede direkt denkleme koşmadan önce oran kur.
Kısa yol arama, önce en basit ilişkileri dene (düzgün çizim ve işaretleme çoğu soruyu yarıya indirir).

Geometri için ayrıca hedeflediğin kurumun sınav kapsamı ve soru tarzını SSS sayfalarından kontrol etmek, gereksiz konu yükünü azaltır; örneğin Selçuk Üniversitesi’nin YÖS sayfası genel çerçeveye dair fikir verebilir: https://suyosbasvuru.selcuk.edu.tr/tr/faq

En çok çıkan Matematik-1 konuları: Önce bunları bitir

Matematik-1’de puanı en hızlı yükselten şey, “her konudan biraz” çalışmak değil, en çok sorulan çekirdeği bitirip tekrarlarla oturtmak oluyor. Çünkü Mat-1 soruları çoğu zaman aynı kası ölçüyor: okuduğunu anlama, doğru denklem kurma, temiz işlem ve dikkat. Aşağıdaki dört başlık, hem soru sayısı hem de net getirme hızı açısından ilk sıraya yazılır.

Problemler: İşçi, havuz, yaş, hız ve yüzde soruları neden sürekli gelir?

Problemler Mat-1’in en çok çıkan alanıdır, çünkü sınav bu bölümde sadece işlem değil, model kurma becerini ölçer. Aynı kazanım, farklı hikayelerle tekrar tekrar sorulur; bu yüzden bir kez şablonu oturtunca çok soru türü çözmeye başlarsın.

En sık gelen problem alt türleri genelde şunlardır:

İşçi-havuz (birlikte iş, işin tamamı, süre karşılaştırma)
Kar-zarar (maliyet, satış, indirim, zam)
Karışım (yüzde, oran, miktar değişimi)
Yaş (geçmiş, gelecek, yaş farkı, yaş oranı)
Hareket (yol-hız-zaman, ortalama hız, karşılaşma)
Yüzde (artış, azalış, ardışık yüzde değişimi)
Oran-orantı (doğru, ters orantı, paylaştırma)

Bu sorularda hız kazanmanın en temiz yolu, her seferinde aynı çözüm şablonunu işletmektir. Kendine şu üç adımı alışkanlık yap:

Verilenleri tabloya yaz, kim, ne kadar, ne kadar sürede, hangi hızla gibi bilgileri yan yana diz.
Birim belirle, “işin tamamı 1 iş”, “toplam karışım 100 birim”, “yol 1 tur” gibi.
Denklem kur, bilinmeyeni tek bir harfle topla, oranları ve toplamı denklemleştir.

Kısa bir örnek mantığıyla düşün: İşçi sorusunda “A işi 6 günde, B işi 3 günde bitiriyor” denince, hızlar gün değil iş/gün olur. A’nın hızı 1/6, B’nin hızı 1/3 diye yazınca birlikte hız hemen çıkar, sonra süre bulunur. Havuz sorusunda da aynı mantık vardır, sadece biri doldurur, diğeri boşaltır; işaretleri doğru seçmek her şeydir.

En sık yapılan hatalar iki yerde toplanır:

Oranı ters kurmak: “3 günde bitiriyor” ifadesini 3 gibi almak, hız yerine süreyle işlem yapmak soruyu bozar.
Birimleri karıştırmak: km ile m’yi, dakika ile saati karıştırınca doğru denklem bile yanlış sonuç verir.

Kendini hızlı kontrol etmek için bir alışkanlık daha ekleyebilirsin: Sonuç bulunca, mantık testi yap. Birlikte çalışan iki işçi, tek çalışandan daha uzun sürede bitiremez; indirim sonrası fiyat, indirim öncesinden büyük olamaz; bu basit kontrol, birçok dikkatsizliği yakalar.

Çarpanlara ayırma ve ikinci derece ifadeler: Kısa yollarla hızlı puan

Çarpanlara ayırma, Mat-1’de “kapıyı açan anahtar” gibidir; ifade açılınca soru uzar, çarpana gidince soru kısalır. Özellikle sadeleştirme ve denklem sorularında, doğru yerde çarpan görmek saniyeler kazandırır.

En temel araçlar genelde şunlardır, aklında net dursun:

Ortak parantez: ax + ay = a(x + y) mantığı
İki kare farkı: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Tam kare özdeşlikleri: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Bu bölümde en sık karşılaşılan soru tipleri:

Sadeleştirme: Pay ve paydada aynı çarpanı görüp götürme
Denklem çözme: İkinci derece ifadeyi çarpanlara ayırıp kök bulma
Kökler toplamı ve çarpımı: x^2 + bx + c = 0 formunda kök ilişkileri (özellikle basit katsayılarda)

Buradaki klasik hata neredeyse her zaman aynıdır: işaret hatası ve dağıtma yanlışları. Mesela -(x - 3) ifadesini -x - 3 diye yazmak çok yaygındır, doğru sonuç -x + 3 olur. Bir başka sık hata da (x - 2)^2 ifadesini x^2 - 4 sanmaktır, aradaki -4x terimi unutulur.

Hızlı kontrol için basit bir yöntem kullan: Bulduğun çarpanlara ayırma doğru mu, hemen açılım yaparak doğrula. 10 saniyelik açılım, soruyu baştan çözdürür, yanlış işareti anında yakalar.

Üslü sayılar, köklü sayılar ve rasyonel ifadeler: İşlem sorularının çekirdeği

Üslü, köklü ve rasyonel ifadeler; Mat-1’de işlem sorularının kalbidir. Bu konu grubu, özellikle sadeleştirme ve karşılaştırma sorularında sürekli karşına çıkar, çünkü sınav burada kural bilgisi kadar temiz yazma alışkanlığını da ölçer.

Üslü sayılarda omurga kurallar şunlardır, ezber gibi değil, mantık gibi düşün:

Taban aynıysa üsler toplanır: a^m · a^n = a^(m+n)
Bölmede üsler çıkar: a^m / a^n = a^(m-n)
Kuvvetin kuvveti: (a^m)^n = a^(m·n)
Negatif üs: a^(-n) = 1 / a^n

Köklü ifadelerde ise hedef genelde “kök içini sadeleştir” olur. √(12) gördüğünde, 12’yi 4·3 diye ayırıp 2√3 yapmak gibi. Burada yapılan hata, kökün içinden sayı çıkarırken tam kareyi kaçırmak veya kök içinde yanlış çarpan ayırmaktır.

Soru tipleri genelde üç grupta gelir:

Eşitlik ve karşılaştırma: Hangi ifade daha büyük, hangisi daha küçük
Sadeleştirme: Üslü ve köklüyü tek biçime indirip küçültme
Bilimsel gösterim: 3,2 × 10^5 gibi yazımlar, basamak kaydırma

En sık hatalar iki başlıkta toplanır:

Negatif üsün yönünü karıştırmak: 2^-3 ifadesini -8 sanmak gibi, oysa 1/8 olur.
Kök içinde çarpan ayırmada hata: √(a + b) ifadesini √a + √b sanmak, bu kural yanlış olduğu için soruyu bozar.

Kontrol tekniği olarak iki pratik yaklaşım iş görür. Birincisi, karşılaştırma sorularında yaklaşık değerle kontrol yapmaktır; √50 yaklaşık 7,07 olduğu için sonuçların makul olup olmadığını anlarsın. İkincisi, rasyonel ifadelerde payda sıfır olmasın diye tanım kısıtını baştan not etmektir, x ≠ 2 gibi bir satır çoğu tuzağı engeller.

Fonksiyonlar: Değer bulma, bileşke ve grafik okuma temel düzey

Mat-1 fonksiyon soruları çoğunlukla ileri teori istemez, ama dikkat ister. En çok gelenler genelde değer bulma ve basit bileşke sorularıdır; bazı sınavlarda temel grafik okuma da karşına çıkabilir. Burada amaç, f(x) dilini doğru okumaktır.

İki kavramı basitçe oturtursan sorular rahatlar:

Tanım kümesi: x’in alabileceği değerler, yani fonksiyona “girebilen” sayılar.
Görüntü kümesi: Fonksiyonun ürettiği sonuçlar, yani “çıkan” değerler.

Örnek gibi düşün: f(x) = 2x + 1 için x tanım kümesinden gelir, yerine koyarsın, sonuç görüntü kümesine düşer. Bileşke geldiğinde de aynı mantık sürer: (f ∘ g)(x) demek, önce g(x) hesaplanır, sonra o sonuç f içine sokulur.

En sık hatalar şunlardır:

f(x) yerine x yazmak: f(3) istenince 3’ü “sonuç” sanmak yerine, 3’ü x’in yerine koymak gerekir.
Parantez unutmak: f(2x) ile 2f(x) aynı şey değildir, parantez yoksa hata gelir.

Hızlı kontrol için küçük bir alışkanlık yeter: Şüphe duyduğunda küçük bir sayı verip dene. Mesela bileşke sorusunda x yerine 1 yazıp iki yolu da kısa kısa hesaplamak, yanlış parantezi hemen ortaya çıkarır. Grafik sorularında da aynı yaklaşım vardır, noktayı grafikten oku, sonra sorunun istediği yere yerleştir, yoruma kaçmadan değer üzerinden ilerle.

Orta sıklıkta gelen temel konular: Netleri stabil yapan başlıklar

YÖS matematikte netleri “sabit” yapan konular, genelde çok zor görünmeyen ama sınavda düzenli gelen başlıklardır. Bu konuların ortak noktası şudur: Kuralları bilirsin, sonra da doğru yerde uygularsın. Burada amaç, uzun uzun işlem yapmak değil, soruyu hızlı kontrol etmek, gereksiz adımları atlamak ve en sık yapılan hatalardan uzak durmaktır. Aşağıdaki dört başlık, özellikle Mat-1 ağırlıklı sınavlarda güvenli puan toplatır.

Bölme-bölünebilme, EBOB-EKOK ve mod mantığı: Hızlı kontrol yöntemleri

Bölünebilme kuralları, YÖS’te “kontrol kalemi” gibidir, doğru kullandığında işlem yapmadan eleme yaparsın. En çok sorulanların kısa özeti şöyle:

2 ile bölünebilme: Son rakam 0, 2, 4, 6, 8 ise bölünür.
3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 3’ün katıysa bölünür.
5 ile bölünebilme: Son rakam 0 veya 5 ise bölünür.
9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9’un katıysa bölünür.
11 ile bölünebilme: Tek basamakların toplamı ile çift basamakların toplamının farkı 11’in katıysa (0 dahil) bölünür.

Bu bölümde bir de mod mantığı sık geçer, özellikle “kalan” sorularında. Modu, “sayıyı paketle, kalanını takip et” diye düşün. Örneğin a ≡ 2 (mod 5) demek, a sayısı 5’e bölününce kalan 2’dir. Burada hız kazandıran alışkanlık şu: Büyük sayıların tamamını yazma, sadece kalanı taşı.

EBOB-EKOK tarafında ise işin omurgası asal çarpanlara ayırma fikridir. Sayıları asal çarpanlarına ayırınca iki şeyi net görürsün:

EBOB (en büyük ortak bölen): Ortak asal çarpanların küçük üslerini alırsın.
EKOK (en küçük ortak kat): Tüm asal çarpanların büyük üslerini alırsın.

Mini strateji, işlem uzadığını hissettiğin an devreye girer: Ortak bölenle sadeleştir. Mesela kesirli bir ifade ya da büyük sayılarla EKOK arıyorsan, önce ortak böleni yakalayıp sayıları küçült, sonra devam et. Bu, hem süre kazandırır hem de hata riskini düşürür.

En sık hata ise çok nettir: EKOK ile EBOB’u karıştırmak. Kendine küçük bir kontrol cümlesi koyabilirsin: EBOB küçük kalır (bölen), EKOK büyür (kat). Bu basit ayrım, sınavda birçok yanlışı daha başlamadan bitirir.

Bu konuların temel matematik içindeki yerini ve genel çerçeveyi görmek istersen, Karadeniz Teknik Üniversitesi’nin matematik dokümanına da göz atabilirsin: https://ktu.edu.tr/dosyalar/matematik_c81c3.pdf

Oran-orantı, yüzde ve karışım: Problemlerle iç içe gelen konu

Oran-orantı, yüzde ve karışım soruları “problem dili” ile gelir, yani konu bilsen bile metni iyi okumazsan hata yaparsın. Bu yüzden burada ezberden çok, temiz bir kurulum önemlidir.

Orantıda klasik “içler-dışlar” mekanikleşince insanlar hata yapabiliyor. Onun yerine oran eşitliği mantığı daha güvenlidir. Şöyle düşün: Aynı ölçüyü anlatan iki oran eşitse, denge vardır. Örnek fikir:

“A’nın B’ye oranı 2/3” demek, A/B = 2/3 demektir.
Buradan A = 2k, B = 3k yazmak çoğu soruyu kısaltır.

Yüzde sorularında da tek bir kalıbı oturtunca birçok soru aynı kapıya çıkar:

Yeni değer = Eski değer × (1 ± oran)

Burada “oran” yüzde değil, ondalık olur. Yani %20 artış diyorsa oran 0,20 olmalı. Mesela 150’nin yüzde 20 artmış hali 150 × 1,20 olur. Ardışık zam-indirim gibi sorularda da bu kalıbı iki kez uygularsın, toplam etkiyi tek hamlede görürsün.

Karışım sorularında en kritik nokta birimdir. Litre mi, gram mı, yüzde mi, hepsini aynı çizgide tutmadan kurulan denklem genelde patlar. İşini kolaylaştıran yaklaşım şudur:

Toplam miktarı “100 birim” seçmek çoğu yüzde karışımını hızlandırır.
Saf madde miktarını miktar × yüzde diye yazarsın, sonra toplarsın.

En sık hata: yüzdeyi 100’e bölmeyi unutmak. Bu hata yüzünden doğru denklem bile yanlış sonuç verir. Kendini hızlı kontrol etmek için kısa bir mantık testi yap: Yüzde 30’luk bir karışımda saf madde, toplamdan büyük çıkıyorsa kesin hata vardır.

Basit eşitsizlikler ve mutlak değer: İşaret tablosu ile çözme

Eşitsizlik sorularında hızlı olan kişi, “denklem çözer gibi” gitmez, sayı doğrusunu kullanır. Bu yöntem özellikle çarpanlara ayrılabilen ifadelerde güven verir.

Uygulama adımları basit:

İfadeyi 0 ile karşılaştır (örneğin f(x) > 0 gibi).
Kritik noktaları bul (kökler, paydanın sıfır yaptığı yerler).
Sayı doğrusunda bu noktaları işaretle.
Her aralıktan bir test değeri seç, işareti belirle, doğru aralığı yaz.

Bu yöntem “işaret tablosu” diye geçer, ama gözünde büyütme, aslında aralıkları tek tek kontrol etmektir. Özellikle rasyonel eşitsizliklerde (payda varsa) x ≠ ... kısıtını en başta not etmek, gereksiz yanlışları önler.

Mutlak değer sorularında da aynı şekilde pratik bir düşünce var: Mutlak değer, sayının “işaretini siler”, bu yüzden iki durum oluşur. Bunu ezber gibi değil, günlük bir mantık gibi kur:

|x - 3| = 5 ise, “3’e uzaklığı 5 olan x” demektir, yani x - 3 = 5 veya x - 3 = -5.
|x - 3| < 5 ise, “3’e uzaklığı 5’ten küçük olan x” demektir, yani -5 < x - 3 < 5.

En sık hata: negatifle çarpınca eşitsizlik yönünü çevirmeyi unutmak. Kendine net bir kural koy: -2 gibi negatif bir sayıyla çarptığında ya da böldüğünde, işaret yön değiştirir. Bu kuralı bir kez atlarsan, tüm çözüm yanlış gider.

Permütasyon-kombinasyon ve olasılık: Kısa formül değil, doğru düşünme

Bu konularda net artıran şey, formül ezberi değil, soruya doğru soruyu sormaktır: Sıra önemli mi, değil mi? Bir de “tekrar var mı, yok mu?” kısmı temizleşince soru kendiliğinden açılır.

Kısa senaryolarla farkı oturtalım:

Permütasyon (sıra önemli): 3 kişiyi yan yana dizmek gibi. “Kim önce, kim sonra” değişince sonuç değişir.
Kombinasyon (sıra önemsiz): 3 kişiyi bir ekip seçmek gibi. “Kim önce yazıldı” fark etmez.
Tekrar: Şifre belirlerken aynı rakamı tekrar kullanabiliyor musun, yoksa her rakam bir kez mi? Bu ayrım, sonucu doğrudan değiştirir.

Olasılıkta da temel mantık şudur: İstenen durum sayısı / tüm durum sayısı. Bu kadar. İşin zorlaşması, örnek uzayı (tüm durumları) doğru yazmaktan gelir. Bu yüzden küçük bir alışkanlık çok işe yarar: Özellikle zar, kart, torba sorularında önce 5 saniye ayır, örnek uzayı bir satırda tanımla. “Toplam kaç olasılık var?” sorusunu netleştirince pay kısmı daha rahat gelir.

En sık hata: tekrar var mı yok mu kısmını kaçırmak, sonra da yanlış formüle saplanmak. Soruda “farklı”, “tekrarsız”, “en fazla bir kez” gibi ifadeleri görür görmez işaretle, çünkü bunlar sorunun direksiyonudur.

Sınavda zaman yönetimi ipucu: Sayma ve olasılık sorularında işlem uzuyorsa genelde yanlış yoldasın. 30-40 saniye içinde örnek uzayı kuramadıysan, soruyu işaretleyip geçmek daha mantıklıdır; döndüğünde daha sakin kafayla “sıra mı, seçim mi” kontrolünü yapıp hızlıca bitirirsin.

Matematik-2’de sık çıkanlar: Trigonometri ve yanında gelen konular

Mat-2’de puan farkını çoğu zaman birkaç “çekirdek” konu belirler, bu çekirdeğin başında da trigonometri gelir. Trigonometriye ek olarak logaritma ve üstel ifadeler, bazı sınavlarda ise limit, türev, integral gibi başlıklar temel seviyede yoklayıcı şekilde gelebilir. Burada hedef, ezber yığını yapmak değil, en çok gelen soru kalıplarını güvenle çözmektir.

Photo by Yan Krukau

Trigonometri: Sin, cos, tan temel değerler ve basit üçgen soruları

Trigonometride en hızlı net getiren kısım, özel üçgenler ve bu üçgenlerden çıkan temel oranlardır. 30-60-90 ve 45-45-90 üçgenlerini “şablon” gibi görürsen, soruların çoğu kısa yoldan çözülür.

Özel üçgenleri şöyle sabitle:

45-45-90: Kenarlar 1, 1, √2 (eşkenar dik üçgen mantığı).
30-60-90: Kenarlar 1, √3, 2 (30’un karşısı en küçük kenar).

Bu şablonlar, Pisagor ile aynı yere çıkar, çünkü dik üçgende ilişki nettir: a^2 + b^2 = c^2. Sınavda da çoğu soru “oranı bul, açıyı bul, kenarı bul” şeklinde döner.

Temel değerleri hızlı görmek için mini tablo iyi çalışır:

Açı	`sin`	`cos`	`tan`
30°	1/2	√3/2	1/√3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3

Sık gelen soru tipleri genelde şunlardır: temel oran bulma, basit bir dik üçgende açı veya kenar bulma, birim çemberden “hangi bölgede, işaret ne olur” gibi basit okuma. Birim çember sorusunda kendini yormadan, önce işareti bul, sonra temel değeri yerleştir.

En yaygın iki hata şunlardır:

sin ile cos’u karıştırmak: Karşı kenar mı, komşu kenar mı, her seferinde üçgene bakarak karar ver.
derece-radyan karışıklığı: Soru π/3 diyorsa bu derece değil, radyandır, bunu baştan işaretle.

Logaritma ve üstel ilişkisi: Kural yerine anlam

Logaritmayı “kural listesi” gibi değil, tek bir soruyla düşün: Bu sayı, hangi üssü verir? Yani log_a b = x demek, a^x = b demektir. Bu anlam oturunca, karışık görünen sorular bile sadeleşir.

İşin omurgası iki temel kuraldır:

log_a(a^x) = x (çünkü “a tabanında a’nın hangi üssü” sorusu).
log_a(xy) = log_a x + log_a y (çarpım, toplam gibi davranır).

Sınavda çoğu soru, üslü ifadeyi logaritmaya çevirmeni ya da logaritmayı üslü ifadeye döndürmeni ister. Burada en sık hata, taban ile sayıyı yer değiştirmek olur. Örneğin log_2 8 ifadesinde taban 2’dir, “2’nin hangi üssü 8” diye okunur.

Pratik öneri basittir: Bu konuyu diri tutmak için her gün 10 kısa soru çözmek, haftalık uzun testten daha hızlı sonuç verir.

Limit, türev, integral: Temel seviyede çıkarsa nasıl yaklaşılır?

Bu başlıklar bazı YÖS türlerinde hiç yoktur, bazılarında ise “göz korkutmayan” temel işlem soruları olarak gelebilir. Böyle bir soru geldiğinde amaç, ileri teknik değil, verilen ifadeyi tanıyıp düzenli işlem yapmaktır.

İşe yarayan yaklaşım şöyle ilerler:

Soruda verilen formülü tanı (limit ifadesi mi, türev tanımı mı, integral alanı mı).
Genelde istenen hamle, yerine koyma ve ardından sadeleştirme olur.
Sonuç çıktıktan sonra, işaret ve basit mantık kontrolü yap (negatif çıkmaması gereken yerde negatif çıktı mı gibi).

Altyapın zayıfsa, bu başlıklar seni uzun süre oyalamasın; önce Mat-1 ve geometriyi sağlamlaştırdığında zaten netlerin daha hızlı yükselir. Mat-2’de seçici puanı da en çok, oturmuş trigonometri ve temiz cebir getirir.

Geometride en çok çıkan konular: Üçgenler merkezde, diğerleri destek

Geometri tarafında puanı en hızlı yükselten şey, üçgen dilini rahat konuşmak oluyor. Çünkü benzerlik, alan, hatta çember sorularının bile önemli bir kısmı bir noktada üçgene bağlanıyor. Ben bu bölümü “önce üçgeni sağlamlaştır, sonra diğerlerini destek olarak ekle” diye düşünüyorum, böyle gidince hem hız artıyor hem de panik azalıyor.

Aşağıdaki alt başlıklar, YÖS geometride en sık karşılaşılan kalıpları tek tek toparlar. Her başlıkta hem temel fikir var, hem de sınavda en çok yapılan hataya karşı küçük bir kontrol yöntemi.

Üçgende açılar ve özel üçgenler: En güvenli başlangıç

Üçgende açı soruları, geometride en güvenli başlangıçtır, çünkü kural sayısı azdır ve kontrol etmesi kolaydır. Burada hedef, tek bir şekle bakınca hızlıca “bu açı buradan çıkar” diyebilmektir.

En temel iki bilgi neredeyse her sorunun kapısını açar:

Üçgenin iç açılar toplamı 180° olur, bu kural her zaman çalışır.
Bir üçgende bir köşedeki dış açı, o köşeye komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Dış açı kuralını doğru kurarsan, özellikle “uzatılan kenar” içeren sorular kısa sürede biter. Burada sık yapılan hata şudur: Dış açıyı, üçgenin diğer iki açısı yerine yanlış açılarla toplamak, yani şekli yanlış okumak. Dış açı gördüğünde önce şu iki adımı uygula: Hangi kenar uzatılmış, dış açı hangi köşede oluşmuş, komşu olmayan iki iç açı hangileri.

İkizkenar ve eşkenar üçgenler de bu bölümün hızlı puan getiren parçalarıdır. İkizkenarda iki kenar eşitse, karşılarındaki iki açı da eşit olur. Eşkenarda ise üç kenar eşit olduğu için üç açı da eşittir, her biri 60° çıkar. Bu özellikleri “ezber bilgi” gibi değil, simetri gibi düşünürsen daha az unutursun.

Sınavda kendini hızlı kontrol etmek için basit bir alışkanlık edin:

Şekli yaklaşık çiz, açıları göz kararı yerleştir, sonuç mantıklı mı bak.
Bulduğun açı 0°’a yakın ya da 180°’a yakınsa bir kez daha kontrol et.
Üçgen içinde “çok büyük” bir açı bulduysan, diğerlerinin küçük kalması gerekir.

Bu mantık testi, özellikle aceleyle yapılan toplama hatalarını hemen yakalar.

Benzerlik, eşlik ve oran: Tek fikirle birçok soruyu çözme

Benzerlik konusu, geometride tek fikirle çok soru çözme bölümüdür. Çünkü yükseklik, paralel doğrular, açıortay gibi konuların çoğu bir noktada oran kurmaya döner. Burada ana fikir çok net: Açıları eşit olan üçgenler benzer olabilir, benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır.

Benzerliği başlatmak için genelde şu işaretler yeter:

Birer açı eşit, birer açı daha eşit görünüyorsa, benzerlik ihtimali yüksektir.
Paralel doğrular varsa, yöndeş ve iç ters açılar benzerliği çağırır.
Ortak açı ve birer açı eşitliği, soruyu hızlandırır.

Soru tipleri çoğunlukla “bir küçük üçgen, bir büyük üçgen” mantığına dayanır. Özellikle şu üç yerde benzerlik çok sık çalışır:

Yükseklik çizilmiş sorular, diklikten açı eşitliği çıkar.
Paralel doğru içeren sorular, benzer üçgeni neredeyse hazır verir.
Açıortay teoremi seviyesinde sorular, kenarı belirli bir oranda böler, oranı doğru kurunca çözüm kısa olur.

Bu konudaki en yaygın hata, oranı ters kurmaktır. Örneğin küçük üçgenin kenarını büyük üçgenin kenarıyla oranlarken, bir satır sonra fark etmeden büyük küçüğe dönmek sonucu bozar. Bunu engellemek için pratik bir hız ipucu işe yarar: Küçük üçgeni zihninde “mavi”, büyük üçgeni “kırmızı” gibi ayır, sonra bütün oranları aynı sırayla yaz. Yani her zaman “mavi/kırmızı” yazıyorsan, bir satırda “kırmızı/mavi”ye dönmezsin.

Benzerlikte güvenli kontrol de şudur: Oran 1’den küçükse, küçük üçgene ait bir oran olmalı. Oran 1’den büyük çıktıysa, büyük üçgene ait bir oran yazmış olman gerekir. Bu basit kontrol, ters oran hatasını hızlı yakalar.

Alan soruları: Taban-yükseklik ve parçalı alanlarla pratik

Alan soruları, formül bilene hızlı puan verir, ama yükseklik kavramı karışınca gereksiz zaman kaybettirir. Bu yüzden önce temel formülleri sade bir şekilde oturtmak gerekir.

En çok kullanılan alan formülleri şunlardır:

Üçgen alanı: Alan = (taban × yükseklik) / 2
Paralelkenar alanı: Alan = taban × yükseklik
Yamuk alanı: Alan = (alt taban + üst taban) × yükseklik / 2

Parçalı alan sorularında asıl iş, şekli parçalara bölmek değil, doğru sabitliği yakalamaktır. Genelde iki güçlü fikir iş görür:

Ortak taban varsa, alanlar yükseklikle orantılı olur.
Ortak yükseklik varsa, alanlar tabanla orantılı olur.

Mesela aynı tabanı paylaşan iki üçgen düşün, yükseklikleri 2 katına çıkıyorsa alan da 2 katına çıkar. Bu mantık, uzun işlem yapmadan oranla ilerlemeni sağlar.

Buradaki klasik hata, yükseklik olmayan bir kenarı yükseklik sanmaktır. Yükseklik, tabana dik iner, yani 90° şartı vardır. Şekilde diklik işareti yoksa, “bu kesin yükseklik” diye atlamak risklidir. Kısa kontrol için birim kare mantığı iyi çalışır: Eğer taban sabitken yükseklik artıyorsa, alanın artması gerekir. Senin bulduğun sonuç alanı azaltıyorsa, büyük ihtimalle yükseklik yanlış alınmıştır.

Alan sorularında süre kazandıran küçük bir alışkanlık da şudur: Mümkünse sayıları en başta büyütme, oranla götür, en son yerine koy. Böyle yapınca hem işlem azalır hem de hata riski düşer.

Koordinat ve dörtgen-çember soruları: Sık gelen kısa yorum soruları

Bu başlıklar çoğu sınavda “gelirse çözerim” seviyesinde tutulsa bile, kısa yorumla net getiren sorular olarak gelir. Burada amaç, ileri analitik bilmek değil, en temel iki üç fikri akılda tutmaktır.

Koordinat geometride en çok işine yarayanlar:

Eğim: İki nokta arasındaki eğim, yükseliş/bölüş gibi düşünülür, işaretlere dikkat etmek yeterlidir.
Orta nokta: İki noktanın orta noktası, x’lerin ortalaması ve y’lerin ortalamasıdır, genelde tek satırda çıkar.

Dörtgenlerde ise hızlı bilgi şudur: Bir dörtgenin iç açılar toplamı 360° olur. Paralelkenar, dikdörtgen, kare gibi şekillerde karşı açıların eşitliği ve komşu açıların 180° olması, soruyu kısa yoldan çözdürür.

Çember sorularında da en temel ilişki çoğu zaman yeter:

Merkez açı, aynı yayı gören çevre açının 2 katıdır.
Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Bu tip sorularda pratik önerim şudur: Şekilde yayı (ya da kirişleri) önce işaretle, sonra hangi açı aynı yayla ilgili onu bul. Çemberde yanlış yay seçmek en büyük tuzaktır, doğru yayı seçince soru genelde kendiliğinden açılır. Bu başlıklarda uzun çözüm arama, kısa ilişkiyi bul, sonra tek hamlede bitir.

Conclusion

YÖS matematikte en çok çıkan konulara odaklandığında, çalışma daha kısa sürede karşılık verir, çünkü sınavın tekrar eden dili belli, puanı da genelde aynı başlıklarda ayrışıyor. Güvenli ilerlemek için planı üç adımda kur, (1) Problemler, üslü ve köklü sayılar, çarpanlara ayırma, fonksiyonlar, bu dörtlü neti hızlı büyütür, (2) Geometride üçgen ve alan, şekil okuma ve oran kurma oturunca “kolay net” kapısı açılır, (3) Trigonometri ve seçmeli Mat-2 konuları, burada amaç her şeyi bitirmek değil, çekirdek soru tiplerini kaçırmamaktır.

Haftalık mini programı sade tut, ilk 2 gün konu anlatımı ve kısa test, 3. gün çıkmış soru, 4. gün yanlış defteri ve tekrar, 5. gün karışık deneme ve süre kontrolü; hafta sonu da sadece eksik kapat. Çıkmış soruları mutlaka resmi üniversite sayfalarından (.edu) kontrol et, çünkü kapsam kurumdan kuruma değişebilir.

Bugün başladığın düzen, bir ay sonra hız ve özgüven olarak geri döner, önemli olan her gün küçük ama temiz bir adım atmak ve yanlışlarını saklamadan büyütmektir.

YOS Dersleri